Yamalı Sistemler Arası Yakalama

* For English

ÇokKatlılar (mainfolds) arası yakalama, en çok Yamalı Kısıtlı sistemler arası transferlerde işe yarayabilir. Bu konuda yapılan çalışmalarda, 3’den çok cisimli sistemlerin modellemesi görece en pratik şekilde 2 yada daha fazla Dairesel kısıtlı 3 cisim modelinin (Circular Restricted 3 body problem – CR3BP) birbiriyle yamanmasıyla yapılır. Mesela aşağıda bu yamama yönteminin 2 ana farklı şekli gösterilmektedir.

a) Eş doğrusal (co-linear) Yamalı CR3BP sistem gösterilir (mesela Jupiter Mo, ve ayları M1 , M2 …; yada Güneş ve gezegenler). b) ise ikili Yamalı CR3BP sistem gösterilir (mesela Güneş Mo, Dünya M1 ve Ay M2). Her iyi sistem için yakalama yörüngeleri gene çokkatlıların faz uzayı kesiminde (surface of section) kesiştirilmesi ile tespit edilir.

Yukarda görüldüğü gibi, Jupiter-Europa-Ganymede sistemi için (Sol resim), 2 sistemin çokkatlıları Poinkare kesitinde kesiştrilmiş ve uygun bir atlama noktası tespit edilebilmiştir (sağ resim). Unutmayalım ki, Problemi kolaylaştırmak için çokkatlılar 2 boyutlu yani düzlemsel olarak çizdirilebilir, ama daha önce bahsedildiği gibi, 3 boyutlu uzayda çözmek istediğimizde, Poinkare kesitleri bize uygun görsellik sunamayacaklardır.

Diğer bir örnekte, Güneş-Dünya-Ay sistemi için geliyor;

(a) ve (b) Dünya -Ay L2 çokkatlısı Güneş-Dünya L2 çokkatlısını kesene kadar sistem döndürülür (gene hazıtlatalım, yeşil çokkatlılar kararlı yani L2 denge noktasına yaklaşan, kırmızı olanlar ise kararsız yani L2 denge noktasında uzaklaşan yörüngelerdir). (c) Çok katlıların Poinkare kesitinden uygun bir atlama noktası seçilir. Yani  Dünya -Ay L2 çokkatlısı (yeşil elipsin) içinden ama Güneş-Dünya L2 çokkatlısının (kırmızı alanın) dışından nokta seçilir. Çünkü eğer içinden seçersek yörüngemiz geri integrasyonda transit olacak yani Güneş-Dünya L2 kapısından kaçıp gidecektir. Halbuki biz yörüngemizin Dünyadan çıkıp (şekildeki gibi) Güneş-Dünya L2 çokkatlısının etkisinde Dünya -Ay L2 çokkatlısına girmesini istiyoruz. O nedenle geri integrasyonda transit olmayacak bir ama Dünyaya yaklaşması içinde Çokkatlıya oldukça asimtotik bir yörünge seçilir, bu yörüngede Poinkare kesitinde Güneş-Dünya L2 çokkatlısının sınırının hemen dışı ve ayrıca Dünya -Ay L2 çokkatlısının içine denk gelecek küme olacaktır. (d) Uygun atlama noktasını tespit edebildikten sonra bu başlangıç noktasından yapılacak ileri zamandaki integrasyon bizi Ay’a, geri zamandaki integrasyon ise bizi Dünya’ya götürür.

Bu yamalı sistemde, Güneş-Dünya düzlemi ile, Dünya-Ay düzlemi arasında (~5°) bir eğim (inclination) vardır. Elbette problemi basitleştirmek için bu eğim yok sayılıp problem tamamen düzlemsel olarak çözülebilir, ama hassas hesaplama için bu eğimin hesaba katılması ve sonuçta problemin 3 boyutlu faz uzayında çözülmesi gerekir; bu da gene çözümde Poinkare kesit yöntemini zora sokar. O nedenle tezimde bashsettiğim “Motion Map” gibi başka türlü harita yöntemleri tasarlanmalıdır.

* Resimler [W.S. Koon, M.W. Lo, J.E. Marsden and S.D. Ross] ‘den alınmıştır.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s