Strange Attractors – Tuhaf Çekerler

“Çeker” (Attractor), bir dinamik sistem içinde hesaplanan bir yörüngenin uzun dönem (hatta bazen daima) üzerende hareket ettiği kümedir. “Çeker” tamamen harici bir güçten bağımsız kendi doğal dinamiğinde hareket yapar. Eğer dinamik sistem sönümlü ise (yani zamanla enerjisini yitiriyorsa), çekerler hareketlerini belli bir süre sürdürebilirler, ama sönümsüz ise kümeleri içinde daimi periyodik hareket yaparlar. Ama bir çeker bu resimlerde görüldüğü gibi fraktal bir yapıya sahipse, o zaman onlara Tuhaf Çekerler denir. Tuhaf çekerlerin 3 temel özellikleri vardır;

  • En başta görünümleri oldukça Tuhaf derece güzeldir. Bunun sebebi, fraktal yapıda olmalarıdır; düzgün eğri ve yüzeyler olmayıp “tam sayı olmayan boyutlara” sahiptirler.
  • Diğer bir özelikleri ise, üzerlerindeki hareketlerin başlangıç durumuna hassas bağımlılık gösterirler; tipik bir kaotik sistemde olduğu gibi,
  • Son özellikleri ise, boyutlarının sonlu olmasına karşın zaman frekansı analizinde süregiden (sonsuz) bir frekanslar (yada modlar) dizisine sahip olmalarıdır. Halbuki modlar paradigmasına göre sonlu boyutlara sahip bir uzay ancak sonlu sayıda modu tanımlayabilir. Ama ağdalı bir akışkanın akışını temsil eden ve sonlu boyutlara sahip çekerler sonsuz boyutlu bir uzayın bir bölümünü oluşturmasına karşın sonsuz sayıda frekansa (yani moda) sahip olabilirler; Bu nedenle sonlu boyutlara sahip bir uzayda projeksiyonları iyi ve estetik sonuç verir.

Bu çekerleri kendinizde test edebilirsiniz. Mesela Sol üstteki Aizawa çekerine bakalım (bu arada not; posterde yazan denklemde küçük bir yazım hatası var. Denklemin ilk satırında “d” ile yazılan aslında “δ” olmalı). Bu çekeri çizdirmek için, tek gereken Matlab (yada benzerleri) gibi bir programla, aşağıdaki kodu copy/paste edip run‘lamaktır ….

function S_attractor 
 options = odeset('RelTol',1e-11,'AbsTol',1e-8);
 [t,x]=ode45(@aizawa, [0 1000], [1 0 0] ,options);  
  plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),'r.','MarkerSize',3)
  axis equal
%-------------------------------
function dx = aizawa(t, x)
dx=zeros(3,1);
dx(1)=(x(3)-0.7)*x(1)-3.5*x(2);
dx(2)=3.5*x(1)+(x(3)-0.7)*x(2);
dx(3)=0.6+0.95*x(3)-x(3)^3/3-(x(1)^2+x(2)^2)*(1+0.25*x(3))+0.1*x(3)*x(1)^3;

Aynı şekilde, bu programa diğer denklemleri de uygulayıp, kaosun tadını çıkarabilirsiniz ! İyi eğlenceler ! ^_^

Sources; wiki/Attractor, David Ruelle, Raslantı ve Kaos, orjinal ismi ; Chance and Chaos, Princeton University Press, (1991).
Figures Source; chaoticatmospheres/gallery/mathrules-strange-attractors

Strange Attractors

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s