ÇokKatlılar Arası Yakalama

(* For English ….. )

Daha önceki Değişmez ÇokKatlı Tüpler) (Invariant Manifold Tubes) Başlığında değindiğim gibi, bu tüpler düşük enerjili uzay uçuşlarında oldukça kullanışlı olabilirler, ve bunlar kullanılarak uzayda sanki bir “otoyol” yaratılabilir. Yeter ki tüpler arası sıçrayıp seyahat ederken, doğru yerde ve zamanda manevra yapmasını bilelim, yoksa kendimizi yada uzaktan kumanda ettiğimiz uzay aracını uzayın sonsuzluğunda kaybedebiliriz. Neyse ki, bu tüpler arası sıçramayı pratik bir şekilde yerine getiren ve bize doğru zamanda ki doğru yerde manevra noktasını gösteren bir yöntem, H. Poincaré ‘in çalışmalarından esinlenerek zaten geliştirilmiştir. Poincare’nin kararlı periyodik yörüngeleri bulmada geliştirdiği Poincare Map (yüzey kesim) yöntemi, bu tüplerin kesişimine adapte edilerek, tüpler arası sıçrama yapılacak en uygun nokta tespit edilebilir. Tek yapılması gereken, bu tüpler arası uygun bir kesişim noktası bulmak, ve tam bu kesim noktasında Poincare Map (yüzey kesim) yöntemi uygulanarak, manevra noktasını bulmak; Mesela aşağıdaki resme bakalım;

Yukarıda, C=3.16 enerji seviyesi için, L1 ve L2 2 boyutlu Lyapunav yörüngelerinin Değişmez çok katlı tüpleri (Toplam 8 taneler) ve önerilen kesişim noktaları (U1, U2, U3 ve U4) gösterilmiştir. Kırmızı olan tüpler “kararsız” (yani L1 yada L2 noktasından zamanla uzaklaşan), Yeşil olanlar ise “Kararlı” (yani L1 yada L2 noktasına zamanla yakınlaşan)’dır. Eğer bu tüplerin, önerilen yerlerinde (U1, U2, U3 ve U4) Poinkare kesiti alırsak, sıçrama yapılmaya uygun yerler daha net görülebilir;

Yukardaki şekillerde görüldüğü gibi, C=3.16 enerji seviyesi için, U1 kesitinde 2 Çokkatlının kesiştiği küçük bir bölge vardır, ve sadece bu bölgede Sıfır hız değişimli (ΔV=0) sıçramaya olanak vererir. Diğer yerlerde ise sıçrama için hız değişimi (ΔV≠0) yani manevra yapmak gerekir. Ayırca yanındaki U4 kesitinde ise, hiç bir kesişim noktası yada bölgesi yoktur. Yani  o kesitte sıçrama yaparken mutlaka bir manevra yapmak gerekecektir, ve bu manevranın yönü ve şiddeti ise yine bu haritaya bakılarak tespit edilir, ki şu anda konuyu ağırlaştımak istemiyorum, (bu konu biraz ileri düzey kaçtığı için, ileri düzey ayrıntıları ilerde yazacağım kitabıma saklıyorum ^_^) . Ama elbette tüm bunlar, C=3.16 enerji seviyesi için geçerlidir. Eğer tüpleri başka enerji seviyelerinde plot edip bakarsak belki çok daha farklı bir formasyon karşımıza çıkabilir.

Şimdide, mesela, gelin farklı bir enerji seviyesinde (mesela L1 ve L2 kapısının değişik boyutlarda açık olduğu C=3.18), Boğaz bölgesinin (yani M2 civarının) Poinkare kesitlerine bakalım;

Her bir tüpü daha rahat seçilebilmesi için bu sefer her birine başka bir renk atandı; Pembe olan L1’in karasız, Yeşil olansa L2’nin kararlı çokkatlısıdır, ve Kırmızı olan L2’in karasız, Maki olansa L1’nin kararlı çokkatlısıdır. Bu seferkinde Poinkare kesiti, tam U2 ve U3’de (yani x=1-μ) dikey alınmıştır. Bu kesimde görüldüğü gibi hiç bir kesişim kümesi yoktur. O nedenle gelin bir de bu pozisyonu deneyelim !

Resmi çok karıştırmamak için, bu sefer sadece gerekli Çokkatlı tüpleri, yani Pembe ve Yeşil olanı plot ettim (zaten Kırmızı ve Mavi de bunların tam simetriğidir). Görüldüğü gibi, 2 Çok katlıda M2 ‘de bir yarım tür atıp, gene U2,3’de kesişiyorlar, ve gene buradan kesit alırsak, yanındaki figure ortaya çıkıyor. Bu pozisyonda görüldüğü gibi ΔV=0 koşulu için uygun bir kesişim kümesi vardır.

Bundan başka, değişik bir pozisyon daha deneyip, aynı denge noktasından çıkan Çokkatlıyı kesiştirebiliriz, görüldüğü gibi gene uygun bir kesişim kümesi elde edebiliyoruz.

Şimdi gelin aynı şeyler, başka bir ikili sistemde, Güneş-Jüpiter, C=3.03’de deneyelim;

IMT for SJ

Ressim üzerindek notasyonlar [W.S. Koon, M.W. Lo, J.E. Marsden and S.D. Ross]’ın kitabında bakılarak yazılmıştır. Bir önceki örnekte olduğu gibi, kırmızı olanlar “karasız”, yeşil olanlar “karasız” dırlar. Ve gene U1, U2, U3 ve U4’de kesitler alınacaktır. Çokkatlı içindeki tek siyah yörünge ise, Oterma kuyruklu yıldızının tüm bu Çokkatlılar arası gezindiği yekpare yörüngesidir; yani tüm bu çokkatlılar arası ΔV=0 koşulunda sıçrama yapmak mümkün, ki aşağıdaki kesitlerde bu ispat edilecektir. Bu sefer gelin önce boğaz kısmına, U2, U3’e bakalım;

Birbirine karışmaması için, Her bir Çokkatlının yansıması farklı renkte gösterilmiştir. Ama Γ ve notasyonuna bakarak ait oldukları Çokkatlıyı tespit edebilirsiniz. Görüldüğü gibi, Bu enerji seviyesinde, ΔV=0 koşulunda bir çok sıçrama kümesi mevcuttur. Şimdi isterseniz gelin, U1 ve U4’de bakalım;

Sun Jupiter U1 U4 cut

Gene çok belirkin kesişim kümelerimiz var, ve bu kümelerin içindeki siyah noktalar ise Oterma yörüngesinin yansıması olur. Kısacası, Güneş-Jüpiter sistemi ve C=3.03 için tüm Çokkatlılar arası ΔV=0 ile sıçrama yapılarak, nerdeyse sıfır yakıt harcayarak seyahat edilebilir.

Aşağıda ise, alternatif olarak, çok daha değişik bir pozisyonda kesit alınmaktadır. Ve görüldüğü gibi gene çok uygun kesişim kümeleri mevcuttur.

uzun lafın kısası; Poinkare kesit yöntemi bize çok cisimli yörünge dizaynında oldukça pratik ve kullanışlı bir araç sunuyor. Yalnız ne yazık ki, bu yöntem sadece düzlemsel, yani 2 boyutlu yörünge dizaynında pratik oabiliryor. Ama olaki, 3 boyutlu bir yörünge dizaynı yapmak istediğimizde, ki bir çok kararlı ve yararlı yörünge düzlem dışında olabiliyor, Poinkare yöntemi projeksiyon açısında pek kullınışlı ve basit olamıyor, çünkü düzlemsel koşulda 2 boyutlu harita sununan bu yöntem, 3 boyutlu uzayda 4 boyutlu harita sunmaktadır. Buda yörünge analizimi oldukça karmaşıklaştırır. O nedenle sadece düzlemsel olarak çalışacaksak, Poinkare yöntemi gayet yeterli olurken, 3. boyuta çıktığımızda başka türlü bir haritalandırma yöntemi seçmemiz yada geliştirmemiz gekecektir. Bunlardan biri de tezimde ayrıntılı anlatılıyor; Çok yakında ^_^ !

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s