L1 ve L2 civarındaki Hareketler

* for English

Hareket denklemlerinde “linarizasyon” yapılarak, denge noktalarının çok yakın civarları için geçerli ve doğru olabilecek hareket denklemleri ve analitik çözümler elde edilebilir. Ama denge noktaları civarında geniş periyodik hareketlerde, lineer olmayan terimlerin önemi artar ve hareket non-lineer bir hal alır; yani alan genişledikçe Lineer faz uzayı bozulur ve bir çok çeşitte değişik periyodik yörünge aileleri ortaya çıkmaya başlar. Bu lineer olmayan terimler ve non-lineer periyodik yörüngelerin hesaplanması, bu civarlardaki uzay görevleri için oldukça önemlidir. Çünkü, özellikle kararsız denge noktaları civarları çok kararsızdır (unstable) ve o civardaki uzay aracını çok yakıt harcamadan tutmak için, kapalı yörüngelerin tam rotalarının hesaplanmış olması gerekmektedir. Ebette, bu lineer olmayan yörüngelerin bulunması ve hesaplanmasında bazı yöntemler mevcuttur. Mesela; ‘differantial correctors’, ‘centre manifold reduction’ veya ‘multiply Poincare section’ yöntemleri. Bu yöntemlerin birini yada ikisini birlikte kullanarak, kararsız denge noktaları civarlarındaki tüm periyodik ve yarı-peryodik yörüngeleri gösterebilen aşağıdaki harita elde edilebilir.

Şimdi, yukarıda gösterilen yörüngeleri tanıtım, kullanım alanlarına kısaca değineceğim.

Yatay Lyapunov Yörüngesi; Planar x-y düzleminde yatan tek periyodik yörüngedir, ve basitçe deneme-yanılma yöntemiyle kolayca bulunabilir. Bu yörünge bazen yatay Lyapunov bazen de yatay halo (hale) yörüngesi olarak da adlandırılır. Bu yörünge de diğerleri gibi park yörüngesi olarak kullanılır. Ama genellikle planar düşük enerji transferinde kullanılan 2 boyutlu manifold tüplerinin hesaplanmasında kullanılır.

Hale Yörüngesi; İngilizce de halo denilen ve azizleri resmederken başlarının üzerine konan Hale’lere benzetilen bu 3 boyutlu yörünge gerçekten bir haleyi andırır. Genellikle bilimsel-fen yörüngelerinde park olarak; mesela SOHO ve Genesis‘de güneş partiküllerinin incelemede kullanılmıştır. Bu yörüngeler 3 boyutlu manifold tüplerinin hesaplanmasında da kullanılır. Ama değişen ve boyut çokluğundan dolayı, bu yörüngelerin bulunması görece daha zordur. Basit deneme yanılma yöntemi bu yörüngelerde pek pratik olmaz. Ama “Differantial corrector” yada “haritalandırma” yöntemleri ile bulunabilirler.

Sanki-Hale Yörüngesi; Yukarda anlatılan hale yörüngesi ile aynı rotada döner ama şekli simit (torus) gibidir. Yani, hale yörüngesiyle alakalı sabit bir torustur. Kararsız denge noktaları civarlarında olabilecek, Terestrial Planet Finder (TPF) and Darwin (spacecraft) gibi formasyon uçuşları için mükemmel yörüngelerdir.

Lissajous Yörüngesi; Bu Lissajous yörüngesi çizen bir sanki periyodik yörüngedir. Bu yörünge bir çok uzay görevinde kullanılmıştır, mesela; Güneş-Dünya L1’de ACE, Güneş-Dünya L2’de WMAP ve ayrıca European Space Agency (ESA), Güneş-Dünya L2 Lissajous yörüngesinde yapılan Herschel ve Planck gözlem uzay görevlerini dizayn etmiştir.

Dikey Lyapunov Yörüngesi; Bu yörüngede başka bir bilim park yörüngesi olarak kullanılabilecek periyodik yörüngedir. Hatta bu yörüngesi kullanılarakta manifold tüpü elde edilebilir.

Ayrıca not edelim; bu civarlardaki periyodik yörüngelerden başka, “park tutma” (station keeping) yolu olarak  kullanılabilecek bir yöntem daha vardır; O da uzay aracını tam karasız denge noktalarının  (L1, L2 veya L3) üstüne koyup, sıfır hız yüzeylerinde “sıkıştırarak” çok az bir yakıtla dengede tutmaktır.

* Resimler; E. Kolemen, N. J. Kasdin & P. Gurfil, Quasi-Periodic Orbits of the Restricted Three Body Problem Made EasyAIP Conference Proceedings, Vol. 886, 2006, pp. 68-77.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s